（2012•株洲模擬）已知ABCD-A1B1C1D1為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是自然數(shù)），設(shè)黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩只螞蟻的距離是
2
2
．
分析：先根據(jù)題意，先通過前幾步爬行，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點(diǎn)，得到每爬6步回到起點(diǎn)，周期為6．再計(jì)算黑螞蟻爬完2012段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算白螞蟻爬完2012段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)，最后計(jì)算出它們的距離即可．
解答：解：由題意，白螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，
即過6段后又回到起點(diǎn)，可以看作以6為周期，
同理，黑螞蟻也是過6段后又回到起點(diǎn)．
而2012除以6等于335余2
所以黑螞蟻爬完2012段后回到B1點(diǎn)，
同理，白螞蟻爬完2012段后到回到D1點(diǎn)；
所以它們此時(shí)的距離為：B1D1=
2
．
故答案為； 
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)創(chuàng)新例子為載體，考查歸納推理的能力、空間想象能力、異面直線的定義等相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題目．
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3
y=4相切．
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（2）若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且|MN|=2
3
，求直線MN的方程；
（3）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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1
m
+
2
n
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．

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1
3
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