如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為？
（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為.

試題分析：（1）要證面，只須在平面內(nèi)找一條直線與平行，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，就是所要找的直線，這時(shí)只須充分利用題中的平行條件即可證明，從而問(wèn)題得證；（2）由（1）的證明過(guò)程得到且，在中，先利用、確定，進(jìn)一步算出，從而就確定了三棱錐的底面積，由題中的垂直條件易得平面，再由所給的體積及三棱錐的體積計(jì)算公式可求出的長(zhǎng)度，問(wèn)題得以解決.
試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，則
四邊形是平行四邊形
且，又且
且
四邊形也是平行四邊形
，平面，面
面                    6分
（2）由（1）可知且面

在中，，，得且
由可得，從而得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042503583521.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以平面
，而且
所以
綜上，當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為          12分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

菱形中，，且，現(xiàn)將三角形沿著折起形成四面體，如圖所示.

（1）當(dāng)為多大時(shí)，面？并證明；
（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點(diǎn)P為B1C1的中點(diǎn)，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設(shè)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖甲，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為邊邊的中點(diǎn)，線段交線段于點(diǎn).將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

（1）求證：平面
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點(diǎn)，E、F為線段AC的三等分點(diǎn)(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結(jié)B′C(如圖②)．

圖①

圖②
(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；
(2)記線段B′C的中點(diǎn)為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；
(3)求證：AD⊥B′E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四面體中，與互相垂直,,且,則四面體的體積的最大值是(   ) .
A．4B．2C．5D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一平面截一球得到直徑為6cm的圓面,球心到這個(gè)圓面的距離是4cm,則該球的體積是
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案