過(guò)點(diǎn)Q（2，4）引直線(xiàn)與圓x2+y2=1交于R，S兩點(diǎn)，那么弦RS的中點(diǎn)P的軌跡為


  1. A.
    圓（x+1）2+（y+2）2=5
  2. B.
    圓x2+y2+2x+4y=0的一段弧
  3. C.
    圓x2+y2-2x-4y=0的一段弧
  4. D.
    圓（x-1）2+（y-2）2=5
C
分析：判斷Q與圓的位置關(guān)系，畫(huà)出圖象，轉(zhuǎn)化為圓的方程的一部分得到選項(xiàng)．
解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)Q（2，4）在圓x2+y2=1的外部，如圖：
所以過(guò)點(diǎn)Q（2，4）引直線(xiàn)與圓x2+y2=1交于R，S兩點(diǎn)，
斜率存在，是一段區(qū)間，因?yàn)橄襌S的中點(diǎn)P，所以O(shè)P⊥RS，
即△OPQ是直角三角形，OQ是定值，OQ==，
OQ的中點(diǎn)為（1，2），圓的半徑為：．
所以所求的軌跡方程為：（x-1）2+（y-2）2==5，
即x2+y2-2x-4y=0．因?yàn)樾甭蚀嬖�，是一段區(qū)間，
所求軌跡是圓的一部分．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線(xiàn)軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力，注意圖象的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•崇明縣二模）已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是4+2
3
，且∠BF1F2=
π
6
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)Q（1，
1
2
）引曲線(xiàn)C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)Q（2，4）引直線(xiàn)與圓x2+y2=1交于R，S兩點(diǎn)，那么弦RS的中點(diǎn)P的軌跡為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：崇明縣二模 題型：解答題

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是4+2
3
，且∠BF1F2=
π
6
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)Q（1，
1
2
）引曲線(xiàn)C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過(guò)點(diǎn)Q（2，4）引直線(xiàn)與圓x2+y2=1交于R，S兩點(diǎn)，那么弦RS的中點(diǎn)P的軌跡為（ ）
A．圓（x+1）2+（y+2）2=5
B．圓x2+y2+2x+4y=0的一段弧
C．圓x2+y2-2x-4y=0的一段弧
D．圓（x-1）2+（y-2）2=5

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