【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足條件:①;②;若數(shù)列滿足,則稱為數(shù)列關(guān)聯(lián)數(shù)列.

1)數(shù)列15,913,17是否存在關(guān)聯(lián)數(shù)列?若存在,寫出其關(guān)聯(lián)數(shù)列,若不存在,請(qǐng)說明理由;

2)若數(shù)列存在關(guān)聯(lián)數(shù)列,證明:;

3)已知數(shù)列存在關(guān)聯(lián)數(shù)列,且,求數(shù)列項(xiàng)數(shù)m的最小值與最大值.

【答案】1)存在關(guān)聯(lián)數(shù)列:,10,9,87,理由見詳解;(2)證明見詳解;(3m的最小值與最大值分別為.

【解析】

1)根據(jù)關(guān)聯(lián)數(shù)列定義求解判斷.

2)根據(jù)關(guān)聯(lián)數(shù)列定義結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性討論即可.

3)根據(jù)數(shù)列和求關(guān)聯(lián)數(shù)列的項(xiàng)的特征結(jié)合單調(diào)性分析出,根據(jù) 求解.

1)因?yàn)?/span>,

所以數(shù)列1,5,9,13,17存在關(guān)聯(lián)數(shù)列,109,87.

2)因?yàn)閿?shù)列存在關(guān)聯(lián)數(shù)列,

所以,

所以

所以為遞減數(shù)列,

又因?yàn)?/span>,所以,

所以,

所以;

3)因?yàn)閿?shù)列存在關(guān)聯(lián)數(shù)列,

所以任意,

因?yàn)?/span>,

所以,

,

由(2)知,

,

所以

解得,因?yàn)?/span>,

所以,

所以m的最小值與最大值分別為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,其中是實(shí)常數(shù).

1)若,求的取值范圍;

2)若,求證:函數(shù)的零點(diǎn)有且僅有一個(gè);

3)若,設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,若是公差的等差數(shù)列且均在函數(shù)的值域中,求證:.

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【題目】在四棱錐中,平面ABCD,,,.

1)求證:平面PAD;

2)若EPC的中點(diǎn),求直線BE與平面PAD所成角的正切值.

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【題目】已知橢圓的離心率,直線與圓相切.

1)求橢圓的方程;

2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),線段的中垂線為,求直線軸上的截距的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱柱中,平面,底面是矩形,,,為棱的中點(diǎn).

1)求直線與平面所成角的正弦值;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程,點(diǎn)在直線上,直線與曲線交于兩點(diǎn).

1)求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;

2)求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于202019日發(fā)布的201812月到201912月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對(duì)比;環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比.如:20192月與20182月相比較稱同比,20192月與20191月相比較稱環(huán)比)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.201912月份,全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平

B.201812月至201912月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲

C.201812月至201912月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

D.201811月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于201712月的全國居民消費(fèi)價(jià)格

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校開設(shè)了射擊選修課,規(guī)定向、兩個(gè)靶進(jìn)行射擊:先向靶射擊一次,命中得1分,沒有命中得0分,向靶連續(xù)射擊兩次,每命中一次得2分,沒命中得0分;小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知:向靶射擊,命中的概率為,向靶射擊,命中的概率為,假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對(duì)小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.

1)求小明同學(xué)恰好命中一次的概率;

2)求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】將邊長為5的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起,頂點(diǎn)B移動(dòng)至處,在以點(diǎn)B',AC,為頂點(diǎn)的四面體AB'CD中,棱AC、B'D的中點(diǎn)分別為EF,若AC6,且四面體AB'CD的外接球球心落在四面體內(nèi)部,則線段EF長度的取值范圍為(

A.B.C.D.

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