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【題目】某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數量為件時，銷售所得的收入為萬元.

（1）該公司這種產品的年生產量為件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量的函數為，求；

（2）當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得利潤最大？

【答案】（1）；（2）當該公司的年產量為475件時，當年獲得的利潤最大.

【解析】試題分析：（1）根據銷售這種產品所得的年利潤=銷售所得的收入-銷售成本，建立函數關系即可；
（2）利用配方法，求得0<x≤500時， ，在x=450時取得最大值，x>500時， ，即當該公司的年產量為475件時，獲得的利潤最大．

試題解析：

（1）當時， ，

當時， ，

故

（2）當時， ，

故當時，

當時， .

故當該公司的年產量為475件時，當年獲得的利潤最大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應數據

2

4

5

6

8

4

3

6

7

8

(1)試求回歸直線方程；

(2)設該產品的單件售價與單件生產成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數關系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產成本-宣傳費用）

（參考數據與公式： ， ， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(Ⅰ)平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的參數方程(為常數)和曲線的直角坐標方程；

(2)若直線與交于、兩點，且，求傾斜角的值.

(Ⅱ)已知函數.

(1)若函數的最小值為5，求實數的值；

(2)求使得不等式成立的實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某條生產線上隨機抽取100件產品，測量這些產品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表：

x

[11，13）

[13，15）

[15，17）

[17，19）

[19，21）

[21，23）

頻數

2

12

34

38

10

4

（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數和眾數；

（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產品不合格．現從不合格的產品中隨機抽取2件，求抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}中只有一個元素，求a的值并求出這個元素．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是 (為參數)，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

(Ⅰ) 求曲線與交點的平面直角坐標；

(Ⅱ) 點分別在曲線， 上，當最大時，求的面積(為坐標原點)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）= ，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產量x的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為 ．

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