【題目】將邊長(zhǎng)為 的正方形 （及其內(nèi)部）繞 旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長(zhǎng)為 ， 長(zhǎng)為 ，其中 與 在平面 的同側(cè).

（1）求三棱錐 的體積；
（2）求異面直線 與 所成的角的大小.

【答案】
（1）解：由題意可知，圓柱的高 ，底面半徑 ．

由 的長(zhǎng)為 ，可知 ．

，


（2）解：設(shè)過(guò)點(diǎn) 的母線與下底面交于點(diǎn) ，則 ，

所以 或其補(bǔ)角為直線 與 所成的角．

由 長(zhǎng)為 ，可知 ，

又 ，所以 ，

從而 為等邊三角形，得 ．

因?yàn)? 平面 ，所以 ．

在 中，因?yàn)? ， ， ，所以 ，

從而直線 與 所成的角的大小為 ．


【解析】1、三棱錐的體積公式：，其中a為底面面積，h為底高（法線長(zhǎng)度）；2、異面直線所成角的求法：（1）利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條平時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。（2）證明做出的角即為所求角；（3）利用三角形來(lái)求。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各六名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀，現(xiàn)分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，則兩人成績(jī)都為優(yōu)秀的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos x的圖象向右平移π個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（ ）=（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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【題目】當(dāng)今信息時(shí)代，眾多中小學(xué)生也配上了手機(jī)．某機(jī)構(gòu)為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響，在某校高三年級(jí)50名理科生第人的10次數(shù)學(xué)考成績(jī)中隨機(jī)抽取一次成績(jī)，用莖葉圖表示如圖：
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？

及格（60及60以上）

不及格

合計(jì)

很少使用手機(jī)

經(jīng)常使用手機(jī)

合計(jì)


（2）從50人中，選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)（記為甲）和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)（記為乙）解一道函數(shù)題，甲、乙獨(dú)立解決此題的概率分別為P1 ， P2 ， P2=0.4，若P1﹣P2≥0.3，則此二人適合為學(xué)習(xí)上互幫互助的“對(duì)子”，記X為兩人中解決此題的人數(shù)，若E（X）=1.12，問(wèn)兩人是否適合結(jié)為“對(duì)子”？ 參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列 前 項(xiàng)和為 ，則下列一定成立的是（ ）
A.若 ，則 ；
B.若 ，則 ；
C.若 ，則 ；
D.若 ，則 ．

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【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)在3次不同比賽中的得分情況．乙隊(duì)記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以m表示．那么在3次比賽中，乙隊(duì)平均得分超過(guò)甲隊(duì)平均得分的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：分），結(jié)果如下：

學(xué)生

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

65

80

70

85

75

乙

80

70

75

80

70

則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較小）的那位學(xué)生成績(jī)的方差為 ．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）﹣f（x）＞1，f（0）=2016，則不等式f（x）＞2017ex﹣1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.（﹣∞，0）∪（0，+∞）
B.（2017，+∞）
C.（0，+∞）
D.（0，+∞）∪（2017，+∞）

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【題目】設(shè)集合A={x|﹣1≤x+1≤6}，B={x|m﹣1≤x＜2m+1}．
（1）當(dāng)x∈Z，求A的真子集的個(gè)數(shù)？
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