已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d．在x=0處取得極值，曲線y=f(x)的圖像過原點和點P(-1，2)，且在P點處的切線與直線3x+y=0平行．

(1)求f(x)的表達式；

(2)若函數(shù)f(x)在[2m-1，m+1]上是遞增函數(shù)；求m的取值范圍．

解：(1)∵f(x)=ax3+bx2+cx+d

∴f′(x)=3ax2+2bx+c

依題意：即

∴a=1  b=3  c=0  d=0

故f(x)=x3+3x2

(2)f′(x)=3x2+6x

令f′(x)＞0  則3x2+6x＞0  ∴x＞0或x＜-2

∴f(x)在遞增區(qū)間為(-∞，-2]或[0，+∞) 

又f(x)在[2m-1，m+1]上為遞增函數(shù)

∴或

m≤-3或≤m＜2


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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