Question

已知函數(shù).

（I） 若，求的單調(diào)區(qū)間；

 (II)  已知是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）增區(qū)間為；減區(qū)間為 (II)

【解析】此題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，還考查了利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最值及學(xué)生的計(jì)算能力．轉(zhuǎn)化思想．

（I）由題意把a(bǔ)=3代入解析式，然后對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0 解出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，在令導(dǎo)數(shù)小于0解出的為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）由題意求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)令導(dǎo)函數(shù)為0，再有3f(a)＜a³+ a²-3a+b，得到關(guān)于a的函數(shù)式子g（a），判斷該函數(shù)的極值與最值即可解：（Ⅰ），

或1

令，解得令，解得，

的增區(qū)間為；減區(qū)間為，………………6分

（Ⅱ），即

由題意兩根為，，又

且△，

設(shè)

或

						2
	+	0		0	+
		極大值		極小值

又，， ，     …14分