【題目】已知函數(shù) ，．

(Ⅰ）當 時，求函數(shù) 的最小值； (Ⅱ）當 時，討論函數(shù) 的單調(diào)性；

(Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

【答案】解；（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域為， ....................1分

當． ....................2分

∴ 當，．

∴在時取得最小值，其最小值為 ． ............ 4分

（Ⅱ）∵， ....5分

∴（1）當時，若為增函數(shù)；

為減函數(shù)；為增函數(shù)．

(2)當時,時,為增函數(shù);

（3）當時，為增函數(shù)；

為減函數(shù)；

為增函數(shù)． ............ 9分

（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)使得對任意的 ，且，有,恒成立，不妨設(shè)，只要，即：

令，只要 在為增函數(shù)

又函數(shù)．

考查函數(shù) ............10分

要使在恒成立，只要，..........12分

故存在實數(shù)時，對任意的 ，且，有,恒成立，

【解析】略

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 中，橢圓 的中心為坐標原點，左焦點為F1（﹣1，0），離心率．

（1）求橢圓G 的標準方程；

（2）已知直線 與橢圓 交于 兩點，直線 與橢圓 交于 兩點，且 ，如圖所示．

①證明： ；

②求四邊形 的面積 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過點，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設(shè)曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，有下列4個命題：

①若，則的圖象關(guān)于直線對稱；

②與的圖象關(guān)于直線對稱；

③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱；

④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱.

其中正確的命題為 .（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有Sn=an+n﹣3成立．

（Ⅰ）求證：{an﹣1}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中，是邊長為2的等邊三角形，為的中點，．

（1）若平面平面，證明：；

（2）求證：；

（3）若，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班20名同學某次數(shù)學測試的成績可繪制成如下莖葉圖，由于其中部分數(shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計全班同學的平均成績.

(1)完成頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計全班同學的平均成績 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(3)設(shè)根據(jù)莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)?/span>，并假設(shè)，且各自取得每一個可能值的機會相等，在(2)的條件下，求概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點, 求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ) 證明:當時,

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