如圖,直線AB為圓O的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.
(1)見解析(2)
【解析】(1)連接DE,則∠DCB=∠DEB,
∵DB⊥BE,∴∠DBC+∠CBE=90°,∠DEB+∠EDB=90°,
∴∠DBC+∠CBE=∠DEB+∠EDB,
又∠CBE=∠EBF=∠EDB,
∴∠DBC=∠DEB=∠DCB,∴DB=DC.
(2)由(1)知:∠CBE=∠EBF=∠BCE,
∴,∴∠BDE=∠CDE,∴DE是BC的垂直平分線,
設(shè)交點(diǎn)為H,則BH=,∴OH==,
∴DH=,∴tan∠BDE==,∴∠BDE=30°,∴∠FBE=∠BDE=30°,
∴∠CBF+∠BCF=90°,∴∠BFC=90°,∴BC是△BCF的外接圓直徑.
∴△BCF的外接圓半徑為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷5練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)圓C的圓心與雙曲線=1(a>0)的右焦點(diǎn)重合,且該圓與此雙曲線的漸近線相切,若直線l:x-y=0被圓C截得的弦長等于2,則a的值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若{an}為等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)的和,且S11=π,則tan a6=( ).
A. B.- C.± D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知α∈,cos α=-,tan 2α等于( ).
A. B.- C.-2 D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( ).
A.243 B.252 C.261 D.279
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練x4-1練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E.
(1)證明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面積S=AD·AE,求∠BAC的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練x4-1練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點(diǎn)P.若,則的值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練6練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且f=0,則ω的最小值為( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練2練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
一塊形狀為直角三角形的鐵皮,兩直角邊長分別為40 cm、60 cm,現(xiàn)要將它剪成一個(gè)矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角,則矩形的最大面積是________cm2.
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