【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，則該數(shù)列的前12項(xiàng)和為（ ）
A.211
B.212
C.126
D.147

【答案】D
【解析】解：∵a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，
∴a3=a1+1=2，
a4=2a2=4，
…，
a2k﹣1=a2k﹣3+1，
a2k=2a2k﹣2 ， （k∈N* ， k≥2）．
∴數(shù)列{a2k﹣1}成等差數(shù)列，數(shù)列{a2k}成等比數(shù)列．
∴該數(shù)列的前12項(xiàng)和為=（a1+a3+…+a11）+（a2+a4+…+a12）=（1+2+…+6）+（2+22+…+26）
= + =21+27﹣2=147．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實(shí)數(shù)；
（2）虛數(shù)；復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虛數(shù)， ∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1．m≠2
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2
（1）解不等式f（x）≥0
（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．已知c=4，C= ．
（1）若△ABC的面積等于4 ，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又f（﹣3）=0，則xf（x）＞0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或x＞3}
C.{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}
D.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+3m+4，
（1）若f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，求m的取值范圍；
（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，則不等式f（x）＜0的解集是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象

（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函數(shù)g（x）在區(qū)間 上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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