Question

已知直線l經(jīng)過直線x-y=0與x+y-2=0的交點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)（-1，0）到直線l的距離是2，求直線l的方程．
（2）求點(diǎn)（-1，0）到直線l的距離最大時(shí)的直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出直線方程y=kx+b，先聯(lián)立兩條直線的解析式求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得①，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式得到得到②，聯(lián)立①②即可求出k和b；
（2）先求出由（1，1）與（-1，0）確定的直線的斜率，由題意可知點(diǎn)（-1，0）到直線l的距離最大時(shí)即為（1，1）與（-1，0）確定的直線與直線l垂直，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1得到k的值，然后代入①求出b，即可得到直線l的方程．
解答：解：（1）設(shè)直線l方程為y=kx+b，
聯(lián)立直線方程得：解得，所以直線l過（1，1），代入直線l得：k+b=1①
由點(diǎn)（-1，0）到直線l的距離是2得：=2②，聯(lián)立①②解得：k=-，b=，所以直線l的方程為3x+4y-7=0；
（2）設(shè)出直線l的方程為y=kx+b，根據(jù)（1）得①，
點(diǎn)（-1，0）到直線l的距離最大即點(diǎn)（1，1）與點(diǎn)（-1，0）確定的直線與直線l垂直，
所以k==-2，代入①得b=3，
所以直線l的方程為2x+y-3=0．
點(diǎn)評：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)求直線的一般式方程．要求學(xué)生要會(huì)靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求值，同時(shí)會(huì)利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1解決數(shù)學(xué)問題．