已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

詳見解析

解析試題分析：利用基本不等式得同理可得,準確理解兩項和與積的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵.
試題解析：證明:都是正數(shù),
     3分
同理可得,     6分
將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,
得     10分
考點：利用基本不等式證明不等式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如下圖所示，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．
（1）若點的坐標為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

要制作一個如圖的框架(單位：m)，要求所圍成的總面積為19.5(m2)，其中ABCD是一個矩形，EFCD是一個等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，設(shè)AB＝xm，BC＝y(tǒng)m.

(1)求y關(guān)于x的表達式；
(2)如何設(shè)計x、y的長度，才能使所用材料最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸一個端到右焦點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程:
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線的距離為,求△AOB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示：用籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 ，假設(shè)墻有足夠長．

(Ⅰ) 若籬笆的總長為，則這個矩形的長，寬各為多少時，菜園的面積最大？
(Ⅱ) 若菜園的面積為，則這個矩形的長，寬各為多少時，籬笆的總長最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)在約束條件下，目標函數(shù)的最大值大于2，則的取值范圍為（    ）.

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知，且滿足，則的最大值為____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)當a＝4時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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