Question

農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每月100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)x（顆）	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，在對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查．
（Ⅰ）若選取的是12月1日語12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性方程是可靠地，試問（Ⅰ）中所得到的線性方程是否可靠？
參考公式：

b

=

xiyi-n . x . y

x 2 i -n . x2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出x，y的平均數(shù)，再根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．

解答：解：（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得

.

x

=12，

.

y

=27．
由公式

b

=

xiyi-n . x . y

x 2 i -n . x2

，求得b=

5

2

，∴a=

.

y

-b

.

x

=-3
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為

∧

y

=

5

2

x-3．
（Ⅱ）當(dāng)x=10時(shí)，

∧

y

=

5

2

×10-3=22，|22-23|＜2；
同樣當(dāng)x=8時(shí)，

∧

y

=

5

2

×8-3=17，|17-16|＜2；
∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，屬于基礎(chǔ)題．