（2012•商丘二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直
徑的圓，DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6
2
，求BC的長(zhǎng)．
分析：（Ⅰ）先得出點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，從而OC∥AD，結(jié)合AD⊥DC得出DC⊥OC，從而DC是⊙O的切線
（Ⅱ）利用切割線定理求出EA=12，再證出△ECB∽△EAC，得出AC=
2
BC，在RT△ACB中求解．
解答：（Ⅰ）證明：∵⊙O是以AB為直徑的圓，∠ACB=90°，∴點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，∴OC∥AD，
又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC，∵OC為半徑，∴DC是⊙O的切線．
（Ⅱ）解：∵DC是⊙O的切線，∴EC2=EB•EA，又∵EB=6，EC=6
2
，∴EA=12．
∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，∴△ECB∽△EAC，∴
BC
AC
=
EC
EA
=
2
2
，AC=
2
BC，
∵AC2+BC2=AB2=36，∴BC=2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的證明，與圓有關(guān)的線段求解．需掌握切割線定理、弦切角定理等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）已知
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）函數(shù)f（x）=x3-(
1
2
)
x-2
 
的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）已知復(fù)數(shù)z=
1+2i
3-i
（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1的中點(diǎn)，DE⊥面CBB1
（Ⅰ）證明：DE∥面ABC；
（Ⅱ）若BB1=BC，求CA1與面BB1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）已知函數(shù)f（x）=ex+2x2-3x．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f （1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥
52
x2+（a-3）x+1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案