【題目】已知函數(shù),,.

1)求的最大值;

2)若對,總存在,使得成立,求的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,進而可求得函數(shù)的最大值;

2)由題意可知,對函數(shù)求導(dǎo),對實數(shù)的取值進行分類討論,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,結(jié)合可得出關(guān)于實數(shù)的不等式,進而可求得實數(shù)的取值范圍.

1)函數(shù)的定義域為,,

時,;當時,.

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,

所以,函數(shù)處取得極大值,亦即最大值,即;

2)由題意可知,即.

,則,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

時,,即.

①當時,即當時,對任意的恒成立,

此時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則

,解得,此時

②當時,即當時,對任意的恒成立,

此時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,

,解得,此時;

③當時,即當時,則存在,使得,

且當時,;當時,.

所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,.

時,,解得;

時,,解得,此時.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,=2,,=128,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且{}為等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;

(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:若對任意的x(0,2]都成立,則[0,2]上是增函數(shù),下列函數(shù)中能說明命題p為假命題的有( )

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠連續(xù)6天對新研發(fā)的產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組數(shù)據(jù)如下表所示

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

4月6日

試銷價

9

11

10

12

13

14

產(chǎn)品銷量

40

32

29

35

44

(1)試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測4月6日的產(chǎn)品銷售量

(2)若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程,求選取得兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件的概率.

參考公式:

其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與拋物線相交于兩點,與軸交于點,且,于點.

1)當時,求的值;

2)當時,求的面積之積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患三高人數(shù)y(單位:千人)的折線圖.

1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說明;

2)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測2018年該地區(qū)患三高的人數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),

回歸方程 中:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

若曲線處的切線斜率為-2,求該切線的方程;

求函數(shù)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一種特別列車,沿途共有個車站(包括起點與終點),因安全需要,規(guī)定在同一車站上車的旅客不能在同一車站下車。為了保證上車的旅客都有座位(每位旅客一個座位),則列車至少要安排()個座位。

A. B. 100 C. 110 D. 120

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【題目】共享單車的投放,方便了市民短途出行,被譽為中國新四大發(fā)明之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度,隨機調(diào)查了100位成人市民,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

不小于40

小于40

合計

單車用戶

12

y

m

非單車用戶

x

32

70

合計

n

50

100

1)求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值;

2)①從此樣本中,對單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進行深入調(diào)研,其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人?

②從獨立性檢驗角度分析,能否有以上的把握認為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).

下面臨界值表供參考:

P

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6635

7.879

10.828

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