【題目】將一塊圓心角為120°,半徑為20cm的扇形鋼片裁出一塊矩形鋼片,如圖有兩種裁法:使矩形一邊在扇形的一條半徑OA上,或者讓矩形一邊與弦AB平行,試問哪種裁法能使截得的矩形鋼片面積最大?并求出這個最大值.
【答案】見解析
【解析】試題分析:對甲種裁法分析設 ,則矩形的一邊為,一邊為,則得出面積,利用正弦函數(shù)取最值的方法求出最大面積;對乙種裁法分析設利用三角函數(shù)表示出長和,進而表示出面積,利用余弦函數(shù)取最大值的方法求出最大面積,比較看哪個面積大即可.
試題解析:如圖甲,要使矩形面積最大,則O為其一頂點且另一頂點M在弧AB上,設∠MOA=θ,則矩形PMNO的面積S1=20·sinθ·20cosθ=200sin2θ,
當θ=45°時,S1有最大值,為200cm2;
如圖乙,設∠MOA=θ,在△OMQ中,由正弦定理得QM=.
由圖形的對稱性知,∠AOB的平分線OC為其對稱軸,于是MN=2OM·sin(60°-θ),
∴矩形PQMN的面積S2=QM·MN=
2sinθsin(60°-θ)= [cos(2θ-600)-cos60°].
當θ=30°時,S2有最大值為cm2,又∵>200;
故用第二種方法可截得的矩形鋼片面積最大,最大面積為cm2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動,為了解本了次競賽學生成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為分)作為樣本(樣本容量為 )進行統(tǒng)計.按照 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽學生成績是分以上(含分)的同學中隨機抽取名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動,求所抽取的名同學中得分在的學生人數(shù)恰有一人的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,設為單位圓上逆時針均勻分布的六個點,現(xiàn)從這六個點中任選其中三個不同點構成一個三角形,記該三角形的面積為隨機變量.
(1)求的概率;
(2)求的分布列及數(shù)學期望 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2014年5月,我省南昌市遭受連日大暴雨天氣,某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設施的資金投入”進行投票,按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票,暴雨后的投票收集了份,暴雨前的投票也收集了份,所得統(tǒng)計結果如下表:
已知工作人與從所有投票中任取一個,取到“不支持投入”的投票的概率為.
(1)求列表中數(shù)據(jù)的值;
(2)能夠有多大的把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關系?
附:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉,兩人上午9:00從公園入口出發(fā),沿相同路線勻速運動,小明15分鐘后到達目的地,此時爸爸離出發(fā)地的路程為1200米,小明到達目的地后立即按原路勻速返回,與爸爸相遇后,和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時間的函數(shù)關系如圖.
(1)圖中________, _______;
(2)求小明和爸爸相遇的時刻.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù), , 且.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,且對任意的,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).
(I)求m的值;
(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x∈的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)悉遵義市紅花崗區(qū)、匯川區(qū)2017年現(xiàn)有人口總數(shù)為110萬人,如果年自然增長率為%,試解答以下問題:
(1)寫出經(jīng)過年后,遵義市人口總數(shù)(單位:萬人)關于的函數(shù)關系式;
(2)計算10年以后遵義市人口總數(shù)(精確到0.1萬人);
(3)計算經(jīng)過多少年后遵義市人口將達到150萬人(精確到1年)
(參考數(shù)據(jù):
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com