某人有5把鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)某一扇門(mén)，今任取一把試開(kāi)，把能打開(kāi)者除去，求打開(kāi)此門(mén)所需試開(kāi)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差．

答案：
解析：

解：設(shè)ξ為打開(kāi)此門(mén)所需的試開(kāi)次數(shù)，則ξ的可能取值為1，2，3，4，5，ξ＝k表示前k－1次沒(méi)打開(kāi)此門(mén)，第k次打開(kāi)此門(mén)．

故ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

5

P

Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝3

Dξ＝(1－3)2×＋(2－3)2×＋(3－3)2×＋(4－3)2×＋(5－3)2×＝2．

注：本題在求試開(kāi)次數(shù)ξ的概率時(shí)，可看作是抽簽問(wèn)題，即5把鑰匙中有1把能開(kāi)鎖，在5次抽取中，每次抽到哪一把能打開(kāi)的概率是相等的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人有5把鑰匙，其中有兩把房門(mén)鑰匙，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪兩把，只好逐把試開(kāi)，則此人在3次內(nèi)能開(kāi)房門(mén)的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人有5把鑰匙，其中只有一把房門(mén)鑰匙，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪一把，于是，他逐把不重復(fù)地試開(kāi)，問(wèn)：

（1）恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖的概率是多少？

（2）三次內(nèi)打開(kāi)的概率是多少？

（3）如果5把內(nèi)有2把房門(mén)鑰匙，那么三次內(nèi)打開(kāi)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年黑龍江省高二第二學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

某人有5把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)，現(xiàn)隨機(jī)取1把鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)就扔掉，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)第三次才能打開(kāi)門(mén)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1~5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，1,2表示能打開(kāi)門(mén)，3,4,5表示打不開(kāi)門(mén)，再以每三個(gè)數(shù)一組，代表三次開(kāi)門(mén)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，453,254,341,134,543,623,452,324,534,435,635,314,245,

531,351,354,345,413,425,653據(jù)此估計(jì)，該人第三次才打開(kāi)門(mén)的概率（     ）

A  0.2      B.  0.25     C.  0.15        D.   0.35

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某人有5把鑰匙，其中有兩把房門(mén)鑰匙，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪兩把，只好逐把試開(kāi)，則此人在3次內(nèi)能開(kāi)房門(mén)的概率是（　�。�
A．1-
A33
A35
B．
A23
•
A12
A35
+
A13
•
A22
A35
C．1-(
3
5
)3
D．
C23
×(
3
5
)2×(
2
5
)+
C13
×(
3
5
)1×(
2
5
)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市華池一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某人有5把鑰匙，其中有兩把房門(mén)鑰匙，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪兩把，只好逐把試開(kāi)，則此人在3次內(nèi)能開(kāi)房門(mén)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案