【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，試估算的近似值，（結(jié)果精確到0.001）

【答案】（1）（2）（3）的近似值約為1.609

【解析】

（1）由題,先求導(dǎo)可得,由在內(nèi)為增函數(shù)可得在上恒成立,即,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性,即可求得,進(jìn)而得解；

（2）由題求導(dǎo)可得,分別討論與情況下的單調(diào)性,進(jìn)而由在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),結(jié)合的單調(diào)性,求解的范圍；

（3）由（1）可知當(dāng)時(shí),在內(nèi)為增函數(shù),則,即在內(nèi)恒成立,再由（2）可知當(dāng)時(shí),在內(nèi)為減函數(shù),則,即在內(nèi)恒成立,進(jìn)而可得在內(nèi)恒成立,在內(nèi)找到關(guān)于與的數(shù),即可令,則,進(jìn)而代入中求解即可.

解:（1）由題,,

,

在內(nèi)為增函數(shù),

在上恒成立,即,

令,則,所以在內(nèi)為增函數(shù),

所以.

（2）由題,,

,

①當(dāng)時(shí),,則,在內(nèi)為增函數(shù),

,則當(dāng)時(shí),,

在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意；

②當(dāng)時(shí),設(shè),則,在內(nèi)為減函數(shù),

且,,

（i）當(dāng),時(shí),,在內(nèi)為增函數(shù),

,則當(dāng)時(shí),,在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意；

（ii）當(dāng)時(shí),,,

,使得,則在內(nèi)為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù),

則,則在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng),

解得；

（iii）當(dāng),時(shí),,在內(nèi)為減函數(shù),

,則當(dāng)時(shí),,在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意,

綜上所述,.

（3）由（1）可知,當(dāng)時(shí),在內(nèi)為增函數(shù),

所以,即在內(nèi)恒成立,

由（2）可知,當(dāng)時(shí),在內(nèi)為減函數(shù),

所以,即在內(nèi)恒成立,

綜上,有,即在內(nèi)恒成立,

令,則有,

可得,即,

則,

解得,

所以的近似值約為1.609.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1時(shí)取得極值，且f（1）=－1．

（1）試求常數(shù)a、b、c的值；

（2）試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，，其中，，，.

⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；

⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）＝（3m2﹣2m）x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）＝x2﹣4x+t.

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）當(dāng)x∈[1，9]時(shí)，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若命題q是命題p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線交于兩點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝2”的逆否命題為“若x≠2，則x2﹣3x+2≠0”

B.“a＝2”是“函數(shù)f（x）＝ax在區(qū)間（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件

C.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1≥0”

D.“若f ′（）＝0，則為y＝f（x）的極值點(diǎn)”為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長都為是的中點(diǎn)，在邊上，.

（1）證明:平面平面；

（2）若是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面.

①在答題卡中作出點(diǎn)的軌跡，并說明軌跡的形狀(不需要說明理由)；

②求二面角的余弦值的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)且于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）過軸上一點(diǎn) 的直線交于，兩點(diǎn)，在的準(zhǔn)線上的射影分別為，為的焦點(diǎn)，若，求中點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案