Question

【題目】如圖，直三棱柱中，，，點(diǎn)在線段上.

（1）若是中點(diǎn)，證明：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值。

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識(shí)，如本題利用三角形中位線性質(zhì)得線線平行（2）求線面角，一般利用空間向量進(jìn)行計(jì)算，先根據(jù)題意建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求出面的法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余的關(guān)系求解.

試題解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)BC1，交B1C于E，連結(jié)ME．

因?yàn)?/span> 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中點(diǎn)，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，

ME為△ABC1的中位線，所以ME//AC1．

因?yàn)镸E平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1∥平面B1C

（II）,故如圖建立空間直角坐標(biāo)系

,,

令平面的法向量為

由，得設(shè)

所以,

設(shè)直線與平面所成角為

故當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值為.