【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值1,設(shè)函數(shù)

1)求、的值及函數(shù)的解析式;

2)若不等式時恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)如果關(guān)于的方程有三個相異的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1,,;(2;(3

【解析】

1)求出的對稱軸,根據(jù)題意,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,得到方程組,解方程組即可求出、的值及函數(shù)的解析式;

2)對不等式進行常變量分離,運用配方法,最后求出實數(shù)的取值范圍;

3)令,方程變成為:,根據(jù)題意可知該方程兩根的分布情況,得到不等式組,最后解不等式組即可.

1)因為在區(qū)間上有最大值4,最小值1,則函數(shù)的對稱軸為,

解得

所以,,

2)不等式為,所以

設(shè),所以.因為,所以

3)原方程等價為,令,則

.(*

記方程(*)兩根為、,當時,原方程有三個相異實根,記,由題意可知

所以

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【題目】已知數(shù)列中,,前項和為,且.

1)求,的值;

2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并寫出其通項公式;

3)設(shè)),試問是否存在正整數(shù),(其中,使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)對;若不存在,請說明理由.

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【題目】

已知橢圓的左、右焦點分別為,點是橢圓的一個頂點,是等腰直角三角形.

1)求橢圓的方程;

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,探究:直線是否過定點,并說明理由.

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【題目】設(shè)集合,,.

1)求中所有元素的和,并寫出集合中元素的個數(shù);

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【題目】已知橢圓)的離心率為,短軸長為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的垂直平分線過定點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭,海中小島有碼頭Q到海岸線OMON的距離分別為、,測得,,以點O為坐標原點,射線OMx軸的正半軸,建立如圖所示的直角坐標系,一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行(將航線AB看作直線,碼頭Q在第一象限,航線BB經(jīng)過點Q.

1)問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘?

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1)當m=1時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)F(x)=f(x)+xm+2有兩個零點,求實數(shù)m的取值范圍.

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