已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．

（Ⅰ）設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取曲線上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓的面積最小時點(diǎn)的坐標(biāo)．
（Ⅰ）（Ⅱ）.

試題分析：(Ⅰ) 利用拋物線的定義“到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離”來求；(Ⅱ)直線與拋物線相交，聯(lián)立消元，設(shè)點(diǎn)代入化簡，利用基本不等式求最值.
試題解析：（I）在線段的垂直平分線上，∴| MP | =" |" M |
故動點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離
因此動點(diǎn)M的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，
所以點(diǎn)M的軌跡的方程為  
(II)因?yàn)橐設(shè)S為直徑的圓與相交于點(diǎn)R，
所以，即
設(shè)，，則
，，，
所以，即
∵，，∴
故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立
當(dāng)時，，圓的直徑，
這時點(diǎn)S的坐標(biāo)為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（－5，0），B（5，0），動點(diǎn)P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）對于x軸上的點(diǎn)M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對應(yīng)的“比例點(diǎn)”.問：對任意一個確定的點(diǎn)P，它總能對應(yīng)幾個“比例點(diǎn)”?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率．
（I）求橢圓的方程；（II）已知直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)．求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點(diǎn)在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn).
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點(diǎn)的動點(diǎn)P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與（I）中軌跡E交予點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），點(diǎn)C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，曲線上任意一點(diǎn)分別與點(diǎn)、連線的斜率的乘積為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等邊中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是拋物線的焦點(diǎn)，、是該拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓C：的離心率e為, 且橢圓C的一個焦點(diǎn)與拋物線y2＝－12x的焦點(diǎn)重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設(shè)點(diǎn)M(2,0), 點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn), 當(dāng)|MQ|最小時, 試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3) 設(shè)P(m,0)為橢圓C長軸（含端點(diǎn)）上的一個動點(diǎn), 過P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點(diǎn), 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān), 求k的值．

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