Question

已知點(diǎn)A（-1，3），B（5，-7）和直線l：3x+4y-20=0．
（1）求過(guò)點(diǎn)A與直線l平行的直線l₁的方程；
（2）求過(guò)A，B的中點(diǎn)與l垂直的直線l₂的方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，斜率相等，求出直線的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l₁的方程．
（2）A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于-1，求出直線的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l₂的方程．

解答：解：（1）3x+4y-20=0的斜率為-

3

4

，因?yàn)閘₁∥l，所以k1=-

3

4

，
代入點(diǎn)斜式，得y-3=-

3

4

(x+1)，
化簡(jiǎn)，得3x+4y-9=0．
（2）A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），因?yàn)閘₂⊥l，所以k2=

4

3

，
代入點(diǎn)斜式，得y+2=

4

3

(x-2)，
化簡(jiǎn)，得4x-3y-14=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，兩直線平行、垂直的性質(zhì)，求出直線的斜率是解題的關(guān)鍵．