點P是曲線x2-y-2ln
x
=0
上任意一點,則點P到直線4x+4y+1=0的最小距離是( 。
分析:求出函數(shù)的導函數(shù),令導函數(shù)等于已知直線的斜率求出x的值,即與直線4x+4y+1=0平行的切線的切點橫坐標,代入曲線方程求出切點坐標,利用點到直線的距離公式求出切點到直線的距離,即最小距離.
解答:解:x2-y-2ln
x
=0
y=x2-2ln
x

y′=2x-
1
x

又4x+4y+1=0即為y=-x-
1
4

2x-
1
x
=-1
x=
1
2

與直線4x+4y+1=0平行的切線的切點為(
1
2
,
1
4
+ln2)

∴點P到直線4x+4y+1=0的最小距離是d=
|4×
1
2
+4×(
1
4
+ln2)+1|
32
=
2
(1+ln2)
2

故選B
點評:曲線的導函數(shù)在切點處的值為曲線的切線斜率,求點到直線的距離最值常轉(zhuǎn)化為平行直線的距離問題.
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