【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點(diǎn)

B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立

D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則

【答案】BD

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)為工具，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).

（1）的定義域?yàn)?/span>，，所以在上遞減，在上遞增，所以是的極小值點(diǎn).故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

（2）構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞減.而，，.所以有且只有一個(gè)零點(diǎn).故B選項(xiàng)正確.

（3）構(gòu)造函數(shù).，由于，開(kāi)口向下，和時(shí)，，即，時(shí)，故不存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

（4）由（1）知，在上遞減，在上遞增， 是的極小值點(diǎn).由于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，，故.令，.由得，即，即，解得，則.所以.要證，即證，即證，由于，所以，故即證①.構(gòu)造函數(shù)（先取），；，；.所以在上為增函數(shù)，所以，所以在上為增函數(shù)，所以.故當(dāng)時(shí)，.即證得①成立，故D選項(xiàng)正確.

故選：BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求的極值；

（2）若時(shí)，與的單調(diào)性相同，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，有最小值，記的最小值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為4，點(diǎn)P（2，3）在橢圓上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切線PA，PB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，沿河有、兩城鎮(zhèn)，它們相距20千米，以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放，兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送），依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，建廠的費(fèi)用為（萬(wàn)元），表示污水流量，鋪設(shè)管道的費(fèi)用（包括管道費(fèi)）（萬(wàn)元），表示輸送污水管道的長(zhǎng)度（千米）．已知城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)的污水流量分別為，，、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長(zhǎng)為20千米；假定：經(jīng)管道運(yùn)輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中；請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）若在城鎮(zhèn)和城鎮(zhèn)單獨(dú)建廠，共需多少總費(fèi)用?

（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過(guò)橢圓: 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓方程；

（2）求線段的長(zhǎng)度的最小值；

（3）當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上有兩點(diǎn)，使得,的面積都為，求直線在y軸上的截距。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，若直線是函數(shù)的圖象的切線，求的最小值；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)A 型零件和1個(gè)B 型零件配套組成．每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)A 型零件或者3個(gè)B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一中型號(hào)的零件．設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N*）

（1）設(shè)完成A 型零件加工所需時(shí)間為小時(shí)，寫出的解析式；

（2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．

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