Question

經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為，后20天價格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求日銷售額S的最大值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)1≤t≤30時，由題知f（t）•g（t）=（-2t+200）•（）=-t²+40t+6000，
當(dāng)31≤t≤50時，由題知f（t）•g（t）=45（-2t+200）=-90t+9000，
所以日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系為S=；

（2）當(dāng)1≤t≤30，t∈N時，S=-（t-20）²+6400，當(dāng)t=20時，S_max=6400元；
當(dāng)31≤t≤50，t∈N時，S=-90t+9000是減函數(shù)，當(dāng)t=31時，S_max=6210元．
∵6210＜6400，
則S的最大值為6400元．
分析：（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；
（2）求出分段函數(shù)的最值即可．
點(diǎn)評：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力．理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力．