Question

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)100的有40人；在45名女性駕駛員中，平均車速不超過(guò)100的有25人.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100的人與性別有關(guān).

	平均車速超過(guò)100人數(shù)	平均車速不超過(guò)100人數(shù)	合計(jì)
男性駕駛員人數(shù)
女性駕駛員人數(shù)
合計(jì)

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)100的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有；（2）分布列見解析；期望為.

【解析】

（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，求出，從而有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/h與性別有關(guān)；
（2）記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)100km/h的車輛數(shù)為，推導(dǎo)出服從二項(xiàng)分布，即，由此能求出的分布列與數(shù)學(xué)期望.

解：（1）

	平均車速超過(guò)100km/h人數(shù)	平均車速不超過(guò)100km/h人數(shù)	合計(jì)
男性駕駛員人數(shù)	40	15	55
女性駕駛員人數(shù)	20	25	45
合計(jì)	60	40	100

因?yàn)?/span>，所以有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100km/h與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過(guò)100km/h的車輛的概率為，

可取值是0，1，2，3，由題知，

有：，，，，

分布列為

	0	1	2	3

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