Question

下列四個(gè)命題中，正確的是（　　）

• A．“m＞n”是“(

  2

  3

  )m＞(

  2

  3

  )n”的充分不必要條件
• B．命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”
• C．已知p：存在實(shí)數(shù)x，使得cosx=

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  4

  ；q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x²-x+1＞0，則命題“p∧?q”是真命題
• D．“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x²+1≥1”的否定是“存在實(shí)數(shù)x，使得x²+1≤1”

Answer 1

分析：若m＞n，利用對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)可得(

2

3

)m＜(

2

3

)n；命題的否命題，條件與結(jié)論同時(shí)否定；p假q真，則命題“p∧?q”是假命題；“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x²+1≥1”的否定是“存在實(shí)數(shù)x，使得x²+1＜1”，從而可得結(jié)論．

解答：解：若m＞n，則(

2

3

)m＜(

2

3

)n，故A錯(cuò)誤；
命題的否命題，條件與結(jié)論同時(shí)否定，故B正確；
p假q真，則命題“p∧?q”是假命題，故C錯(cuò)誤；
“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x²+1≥1”的否定是“存在實(shí)數(shù)x，使得x²+1＜1”，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題為載體，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查命題的否定與否命題，考查復(fù)合命題的真假判斷，知識(shí)點(diǎn)多，需要一一判斷．