（12分）已知點(x, y)是曲線C上任意一點，將此點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,對應(yīng)的橫坐標不變,得到的點滿足方程；定點M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
（1）求曲線的方程；
（2）求m的取值范圍.
（1）
（2）
（1）在曲線上任取一個動點P(x,y),
則點(x,2y)在圓上.
所以有.  整理得曲線C的方程為. …
（2）∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,
∴直線的方程為.
由  ,  得
∵直線與橢圓交于A、B兩個不同點，
∴
解得.
∴m的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定長為3的線段兩端點分別在軸，軸上滑動，在線段上，且
（1）求點的軌跡的方程．
（2）設(shè)過且不垂直于坐標軸的直線交軌跡與兩點．問：線段上是否存在一點,使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的上頂點為，橢圓上兩點在軸上的射影分別為左焦點和右焦點，直線的斜率為，過點且與垂直的直線與軸交于點，的外接圓為圓．
（1）求橢圓的離心率；
（2）直線與圓相交于兩點，且，求橢圓方程；
（3）設(shè)點在橢圓C內(nèi)部，若橢圓C上的點到點N的最遠距離不大于，求橢圓C的短軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知兩定點滿足條件的點的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點 如果且曲線上存在點，使求 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若圓方程為，圓方程為，則方程表示的軌跡是
A．經(jīng)過兩點的直線B．線段的中垂線
C．兩圓公共弦所在的直線D．一條直線且該直線上的點到兩圓的切線長相等

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則點的軌跡是（      ）
圓     橢圓              雙曲線      拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上相距8km的A,B兩點各建一個考察基地。視冰川面為平面形，以過A,B兩點的直線為x軸，線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖6）在直線x=2的右側(cè)，考察范圍為到點B的距離不超過km區(qū)域；在直線x=2的左側(cè)，考察范圍為到A,B兩點的距離之和不超過km區(qū)域。
（Ⅰ）求考察區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）如圖6所示，設(shè)線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km,以后每年移動的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線交點的個數(shù)是
A．0 B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程所表示的曲線的對稱性是  （   ）
A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于軸對稱
C．關(guān)于直線對稱D．關(guān)于原點對稱

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