Question

（2011•湖北）給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有　_________　種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有　_________　種，（結(jié)果用數(shù)值表示）

Answer 1

21；43

由題意知當(dāng)n=1時(shí)，有2種，
當(dāng)n=2時(shí)，有3種，
當(dāng)n=3時(shí)，有2+3=5種，
當(dāng)n=4時(shí)，有3+5=8種，
當(dāng)n=5時(shí)，有5+8=13種，
當(dāng)n=6時(shí)，有8+13=21種，
當(dāng)n=6時(shí)，黑色和白色的小正方形共有2⁶種涂法，
黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結(jié)果，
∴至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有64﹣21=43種結(jié)果，
故答案為：21；43