（2013•上海）已知A，B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N．若
MN
2=λ
AN
•
NB
，其中λ為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是（　�。�
分析：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出A、B坐標(biāo)，以及M坐標(biāo)，通過已知條件求出M的方程，然后判斷選項(xiàng)．
解答：解：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，
設(shè)M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；
因?yàn)?span id="ewgqmak" class="MathJye">
MN
2=λ
AN
•
NB
，
所以y2=λ（x+a）（a-x），
即λx2+y2=λa2，當(dāng)λ=1時(shí)，軌跡是圓．
當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；
當(dāng)λ＜0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程．
當(dāng)λ=0時(shí)，是直線的軌跡方程；
綜上，方程不表示拋物線的方程．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查分類討論思想、分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知圓柱Ω的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，BC是母線，如圖，若直線OA與BC所成角的大小為
π
6
，則
l
r
=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）=log2
2x4-x
 圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)說明理由，并類比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改，使之成為真命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知a，b，c∈R，“b2-4ac＜0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知向量
a
=(1，k)，
b
=(9，k-6)．若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù) k=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知拋物線C：y2=4x 的焦點(diǎn)為F．
（1）點(diǎn)A，P滿足
AP
=-2
FA
．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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