【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中為2米,梯形的高為1米, 為3米,上部是個(gè)半圓,固定點(diǎn)為的中點(diǎn). 是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計(jì)),且滑動(dòng)過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí),通風(fēng)窗的形狀均為矩形(陰影部分均不通風(fēng)).
(1)設(shè)與之間的距離為(且)米,試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積(平方米)表示成關(guān)于的函數(shù);
(2)當(dāng)與之間的距離為多少米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值?
【答案】(1),(2)當(dāng)與之間的距離為米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值.
【解析】試題分析:(1)三角形的面積與x的關(guān)系是分段函數(shù),所以分類討論即可.
(2)根據(jù)分段函數(shù),分別求得每段上的最大值,最后取它們當(dāng)中最大的,即為原函數(shù)的最大值,并明確取值的狀態(tài),從而得到實(shí)際問題的建設(shè)方案.
試題解析:
解:(1)當(dāng)時(shí),過作于(如下圖),
則, , ,
由,得,
∴,
∴ ;
當(dāng)時(shí),過作于,連接(如下圖),
則, ,
∴,
∴,
綜上: ;
(2)當(dāng)時(shí), 在上遞減,
∴;
2°當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”,
∴,此時(shí),∴的最大值為,
答:當(dāng)與之間的距離為米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,短軸長為2,O為原點(diǎn),直線AF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B,且△AOF的面積是△BOF的面積的3倍.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),若在橢圓C上存在點(diǎn)R,使OPRQ為平行四邊形,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)= ,g(x)=x
B.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)= ,g(x)=
D.(x)=|x+1|,g(x)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程x2﹣(a2+b2﹣6b)x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2滿足x1≤0≤x2≤1,則a2+b2+4a的最小值和最大值分別為( )
A. 和5+4
B.﹣ 和5+4
C.﹣ 和12
D.﹣ 和15﹣4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一直一艘船由島以海里/小時(shí)的速度往北偏東的島形式,計(jì)劃到達(dá)島后停留分鐘后繼續(xù)以相同的速度駛往島.島在島的北偏西的方向上,島也也在島的北偏西的方向上.上午時(shí)整,該船從島出發(fā).上午時(shí)分,該船到達(dá)處,此時(shí)測得島在北偏西的方向上.如果一切正常,此船何時(shí)能到達(dá)島?(精確到分鐘)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,且拋物線的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,設(shè)函數(shù),
(1)存在,使得是在上的最大值,求的取值范圍;
(2)對任意恒成立時(shí),的最大值為1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
(1)求證:AC⊥平面BDE;
(2)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年4月23日“世界讀書日”來臨之際,某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.
(Ⅰ)求的值,并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)假設(shè)每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的,試估計(jì)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù);(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅲ)現(xiàn)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加!爸腥A詩詞比賽”,經(jīng)過比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊(duì),求這2人來自不同組別的概率.
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