. (滿分12分)

 矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M (2,0),AB邊所在直線的方程為:.

若點(diǎn)在直線AD上.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及矩形ABCD外接圓的方程；

（2）過直線上一點(diǎn)P作（1）中所求圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PEMF面積的最小值，并求此時(shí)的值.

 

【答案】

(1)∵AC⊥AD 且  ∴

  ∴直線AD的方程為：y+5=-3(x-1)   即3x+y+2=0            

   由  解得  即A(0,-2)              

  ∵ABCD是矩形  ∴ABCD外接圓的圓心為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，即M(2,0),

  半徑r=|AM|=2. 故其方程為              

（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PEMF的面積S=|PE|•r=r

=                                      

∴四邊形PEMF的面積取最小值時(shí)，|PM|最小，即為圓心M到直線x-y+4=0的距離d=3.                                               

∴四邊形PEMF的面積S的最小值          

此時(shí)||=||=,設(shè)∠MPE=∠MPF=α , 則 

∴=||2cos2=||2 (1-2sin2)=10[1-2()2]=

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
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OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（本小題滿分12分）

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