設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓上一點P(1，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4．
（Ⅰ）求此橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．
（Ⅰ）由題意有
2a=4
1
a2
+
9
4b2
=1
，解得
a=2
b=
3

∴橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由
x2
4
+
y2
3
=1
y=kx+m
?（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0
∵直線y=kx+m與橢圓有兩個交點
∴△=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）＞0，即m2＜4k2+3
又x1+x2=-
8km
3+4k2
∴MN中點P的坐標(biāo)為(-
4km
3+4k2
，
3m
3+4k2
)
設(shè)MN的垂直平分線l'方程：y=-
1
k
(x-
1
8
)
∵p在l'上∴
3m
3+4k2
=-
1
k
(-
4km
3+4k2
-
1
8
)
即4k2+8km+3=0∴m=-
1
8k
(4k2+3)
將上式代入得
(4k2+3)2
64k2
＜4k2+3∴k2＞
1
20

即k＞
5
10
或k＜-
5
10
∴k的取值范圍為(-∞，-
5
10
)∪(
5
10
，+∞)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦點．
（1）當(dāng)P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8時，求橢圓C的左，右焦點F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切點），如圖．求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓上一點P(1，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4．
（Ⅰ）求此橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左、右焦點．
（I）當(dāng)p∈C，且
pF1
•
pF
2=0，|
pF1
|•|
pF
2|=4時，求橢圓C的左、右焦點F1、F2的坐標(biāo)．
（II）F1、F2是（I）中的橢圓的左、右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q作的切線QM（M為切點），使得|QF1|=
2
|QM|，求動點Q的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點．
（1）設(shè)橢圓C上的點(
2
2
，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于2
2
，寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過（1）中所得橢圓上的焦點F2且斜率為1的直線與其相交于A，B，求△ABF1的面積；
（3）設(shè)點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPN，kPN試探究kPN•kPN的值是否與點P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案