已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(2cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求|
a
|及f(
π
24
)的值；K*s5*u
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f(C+
π
24
)=1，c=4，ab=3，求△ABC的周長(zhǎng)．
分析：（I）根據(jù)向量模的公式和平方關(guān)系求出向量的模，利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示和兩角和正弦公式、倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再求出f(
π
24
 )的值；
（II）由（I）和題意求出角C的值，再由余弦定理和a2+b2=（a+b）2-2ab，求出a+b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵
a
=(cosx，sinx)，∵|
a
|=
cos2x+sin2x
=1，
∵
b
=(2cosx，2cosx)，∴f(x)=
a
•
b
=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
)+1，
∴f(
π
24
)=
2
sin(
π
12
+
π
4
)+1=
2
sin
π
3
+1=
6
2
+1
（Ⅱ）由（I）得，f(C+
π
24
)=1得，sin(2C+
π
3
)=0，
解得，2C+
π
3
=π，則C=
π
3
，
∵c=4，ab=3，∴由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
解得，a+b=5
∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=9．
點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)向量和三角函數(shù)的綜合題，涉及了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，兩角和的正弦公式，余弦定理以及整體代換等，考查知識(shí)全面、綜合，考查了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對(duì)稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案