Question

若A，B兩點(diǎn)在半徑為2的球面上，且以線段AB為直徑的小圓周長為2π，則此球的表面積為    ，A，B兩點(diǎn)間的球面距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出球的半徑，然后求出∠AOB的余弦值，求出角，再求其外接球面上兩點(diǎn)A，B間的球面距離．
解答：解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖．
∵半徑為2的球，
∴此球的表面積為4πR²=16π，
∵以線段AB為直徑的小圓周長為2π，
∴小圓直徑為2，
∴在三角形AOB中，AO=AB=BO，
∴∠AOB=，
∴A，B兩點(diǎn)間的球面距離為：=π．
故答案為：16π；π．
點(diǎn)評：本題考查球面距離及其他計(jì)算，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題能力，是基礎(chǔ)題．球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度．（大圓就是經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓）我們把這個弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離．