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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，點是曲線上一點，的最小值為，求實數的值．

【答案】(1)見解析;(2)或．

【解析】試題分析：（1）先將曲線的參數方程消參變?yōu)槠胀ǚ匠蹋倩癁闃O坐標方程，由將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）由點到直線距離公式，再求出的最小值的表達式，求出t的值。

試題解析（1）由曲線的參數方程，消去參數，可得的普通方程為，

即，化為極坐標方程為，

由曲線的極坐標方程（），得（），

∴曲線的直角坐標方程為，即．

（2）曲線的圓心到直線的距離，

故的最小值為，解得或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，函數，，其中為常數且，令函數.

(1)求函數的表達式，并求其定義域；

(2)當時,求函數的值域；

(3)是否存在自然數，使得函數的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數所構成的集合；若不存在，試說明理由.

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【題目】如圖,直三棱柱中,分別為的中點.

(1)證明:平面;

(2)求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某體育公司對最近6個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如表：

（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關系嗎？如果能，請求出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）公司決定再采購，兩款車擴大市場，，兩款車各100輛的資料如表：

平均每輛車每年可為公司帶來收入500元，不考慮采購成本之外的其他成本，假設每輛車的使用壽命都是整數年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產生利潤的期望值作為決策依據，應選擇采購哪款車型？

參考數據：，，，．

參考公式：相關系數；

回歸直線方程，其中，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設n是一個正整數，定義n個實數a1，a2，…，an的算術平均值為.設集合 M={1，2，3，…，2015}，對 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大數與最小數之和，那么所有這樣的αz的算術平均值為______.

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【題目】如圖，已知、兩個城鎮(zhèn)相距20公里，設是中點，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點（點與、不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到、兩處.因地質條件等各種因素，其中快速路造價為1.5百萬元/公里，快速路造價為1百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，設，總造價為(單位：百萬元).

（1）求關于的函數關系式，并指出函數的定義域；

（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.

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【題目】黨的十八提出：倡導“富強、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業(yè)、誠信、友善”社會主義核心價值觀.現(xiàn)將這十二個詞依次寫在六張規(guī)格相同的卡片的正反面（無區(qū)分），（如“富強、民主”寫在同一張卡片的兩面），從中任意抽取1張卡片，則寫有“愛國”“誠信”兩詞中的一個的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓： （）的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點，使得直線： 與圓： 相交于不同的兩點、，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.

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