某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已

知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬(wàn)美元)

項(xiàng)目類別

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷售價(jià)

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

A產(chǎn)品

10

m

5

100

B產(chǎn)品

20

4

9

60

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),m為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定,預(yù)計(jì)m∈[3,4].另外,年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.

(1)寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域;

(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)你做出規(guī)劃.

 

【答案】

(1)y1=(5-m)x-10,0<x≤100,且x∈N,y2=-0.05x2+5x-20,0<x≤60且x∈N;

(2)當(dāng)3≤m<3.85投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn);當(dāng)3.85<m≤4投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn);m=3.85生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)。

【解析】

試題分析:(1)y1=5x-(10+mx)=(5-m)x-10,0<x≤100,且x∈N

y2=9x-(4x+20)-0.05x2=-0.05x2+5x-20,0<x≤60且x∈N

(2)∵3≤m≤4∴5-m>0∴y1=(5-m)x-10為增函數(shù)

又0≤x≤100,x∈N∴x=100時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)(5-m)×100-10=490-100m(萬(wàn)美元)

y2=-0.05x2+5x-20=-0.05(x-50)2+105,0≤x≤60,x∈N

∴x=50時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)105(萬(wàn)美元)(y1max-(y2max=490-100m -105=385-100 m                           

當(dāng)3≤m<3.85時(shí),(y1max-(y2max>0

當(dāng)m=3.85時(shí),(y1max-(y2max=0

當(dāng)3.85<m≤4時(shí),(y1max-(y2max<0

∴當(dāng)3≤m<3.85投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn)

當(dāng)3.85<m≤4投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn)

m=3.85生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)

考點(diǎn):本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng):考查把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象函數(shù)模型的能力,并能根據(jù)模型的解決,指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問(wèn)題,屬中檔題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn),已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:(單位:萬(wàn)美元)
年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷售價(jià) 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品 20 m 10 200
B產(chǎn)品 40 8 18 120
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),m是待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定,預(yù)計(jì)m∈[6,8],另外,年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅,假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn),已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬(wàn)美元)
年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷售價(jià) 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品 20 m 10 200
B產(chǎn)品 40 8 18 120
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),m是待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定,預(yù)計(jì)m∈[6,8],另外,年銷售x件B 產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅,假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤(rùn);
(3)該企業(yè)投資哪種產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬(wàn)美元)

項(xiàng)目

類別

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷售價(jià)

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

A產(chǎn)品

20

10

200

B產(chǎn)品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),為常數(shù),且。另外,年銷售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅。

(1)寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域;

(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:0110 期末題 題型:解答題

某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn),已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬(wàn)美元)
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),m是待定常數(shù),其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定,預(yù)計(jì)m∈[6,8],另外,年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅,假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去。
(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案