某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已
知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬(wàn)美元)
項(xiàng)目類別 |
年固定成本 |
每件產(chǎn)品成本 |
每件產(chǎn)品銷售價(jià) |
每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) |
A產(chǎn)品 |
10 |
m |
5 |
100 |
B產(chǎn)品 |
20 |
4 |
9 |
60 |
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),m為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定,預(yù)計(jì)m∈[3,4].另外,年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)你做出規(guī)劃.
(1)y1=(5-m)x-10,0<x≤100,且x∈N,y2=-0.05x2+5x-20,0<x≤60且x∈N;
(2)當(dāng)3≤m<3.85投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn);當(dāng)3.85<m≤4投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn);m=3.85生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)。
【解析】
試題分析:(1)y1=5x-(10+mx)=(5-m)x-10,0<x≤100,且x∈N
y2=9x-(4x+20)-0.05x2=-0.05x2+5x-20,0<x≤60且x∈N
(2)∵3≤m≤4∴5-m>0∴y1=(5-m)x-10為增函數(shù)
又0≤x≤100,x∈N∴x=100時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)(5-m)×100-10=490-100m(萬(wàn)美元)
y2=-0.05x2+5x-20=-0.05(x-50)2+105,0≤x≤60,x∈N
∴x=50時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)105(萬(wàn)美元)(y1)max-(y2)max=490-100m -105=385-100 m
當(dāng)3≤m<3.85時(shí),(y1)max-(y2)max>0
當(dāng)m=3.85時(shí),(y1)max-(y2)max=0
當(dāng)3.85<m≤4時(shí),(y1)max-(y2)max<0
∴當(dāng)3≤m<3.85投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn)
當(dāng)3.85<m≤4投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn)
m=3.85生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)
考點(diǎn):本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):考查把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象函數(shù)模型的能力,并能根據(jù)模型的解決,指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問(wèn)題,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價(jià) | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) | |
A產(chǎn)品 | 20 | m | 10 | 200 |
B產(chǎn)品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價(jià) | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) | |
A產(chǎn)品 | 20 | m | 10 | 200 |
B產(chǎn)品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬(wàn)美元)
項(xiàng)目 類別 | 年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價(jià) | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) |
A產(chǎn)品 | 20 | 10 | 200 | |
B產(chǎn)品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),為常數(shù),且。另外,年銷售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅。
(1)寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn),與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:0110 期末題 題型:解答題
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