Question

等比數(shù)列{a_n}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為T(mén)_n，并且滿(mǎn)足條件a₁＞1，a₉₉a₁₀₀-1＞0，＜0．給出下列結(jié)論：
①0＜q＜1；
②a₉₉•a₁₀₁-1＜0；
③T₁₀₀的值是T_n中最大的；
④使T_n＞1成立的最大自然數(shù)n等于198．
其中正確的結(jié)論是

1. A.
   ①②④
2. B.
   ②④
3. C.
   ①②
4. D.
   ①②③④

Answer 1

A
分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出①正確．利用等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)判斷出②正確．
利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷出③錯(cuò)誤．利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷出④正確，從而得出結(jié)論．
解答：∵a₉₉a₁₀₀-1＞0，∴a₁²•q¹⁹⁷＞1，∴（a₁•q⁹⁸）²＞1．
∵a₁＞1，∴q＞0．
又∵＜0，∴a₉₉＞1，且a₁₀₀＜1．∴0＜q＜1，即①正確．
∵，∴0＜a₉₉•a₁₀₁ ＜1，即 a₉₉•a₁₀₁-1＜0，故②正確．
由于 T₁₀₀=T₉₉•a₁₀₀，而 0＜a₁₀₀＜1，故有 T₁₀₀＜T₉₉，∴③錯(cuò)誤．
④中T₁₉₈=a₁•a₂…a₁₉₈=（a₁•a₁₉₈）（a₂•a₁₉₇）…（a₉₉•a₁₀₀）=＞1，

T₁₉₉=a₁•a₂…a₁₉₉=（a₁•a₁₉₉）（a₂•a₁₉₈）…（a₉₉•a₁₀₁）a₁₀₀＜1，∴④正確．
∴正確的為①②④，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q則有a_m•a_n=a_p•a_q．其中根據(jù)已知條件得到aa₉₉＞1，a₁₀₀＜1，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．