【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過點(diǎn)且與圓相交,所得弦長為4,求直線的方程.
【答案】(1) ;(2) 或.
【解析】試題分析:(1)先求的中垂線方程,再求交點(diǎn)得圓心,最后求半徑(2)根據(jù)垂徑定理得圓心到直線距離,設(shè)直線點(diǎn)斜式,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求斜率,最后驗(yàn)證斜率不存在的情況是否滿足條件
試題解析:(1)解 :(Ⅰ)設(shè)圓心為,則應(yīng)在的中垂線上,其方程為,
由,即圓心坐標(biāo)為
又半徑,故圓的方程為.
(Ⅱ)點(diǎn)在圓內(nèi),且弦長為,故應(yīng)有兩條直線.
圓心到直線距離.
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,
此時(shí)圓心到直線距離為1,符合題意.
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)為,直線方程為
整理為,則圓心到直線距離為
解得,直線方程為
綜上①②,所求直線方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,在同一個(gè)坐標(biāo)系中,及的部分圖象如圖所示,則( ).
A. 當(dāng)時(shí),取得最大值 B. 當(dāng)時(shí),取得最大值
C. 當(dāng)時(shí),取得最小值 D. 當(dāng)時(shí),取得最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,.若對(duì)于任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB為直徑的圓,DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E.
(Ⅰ)求證:DC是⊙O的切線;
(Ⅱ)若EB=6,EC=6 ,求BC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中,成績?nèi)拷橛?/span>50與100之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[50,60),第二組[60,70),…,第五組[90,100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若成績大于或等于60且小于80,認(rèn)為合格,求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù);
(Ⅱ)從測試成績?cè)?/span>[50,60)∪[90,100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),設(shè)其測試成績分別為m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C: =1的離心率e= ,動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上,點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若橢圓C1的方程為 =1(m>n>0),橢圓C2的方程為 =λ(λ>0,且λ≠1),則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓.已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓.若過橢圓C上動(dòng)點(diǎn)P的切線l交橢圓C2于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試證明當(dāng)切線l變化時(shí)|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè),計(jì)算的導(dǎo)數(shù).
【答案】(1).(2).
【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)的基本定義就出斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程;(2), .
試題解析:
(1),則,
又,∴所求切線方程為,即.
(2), .
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
(1)求出表中及圖中的值;
(2)若該校高一學(xué)生有800人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N* .
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn= ,求{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M,N兩點(diǎn),Q是MN的中點(diǎn).
(1)求圓A的方程;
(2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線l的方程.
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