給出下列命題：
①若α是第一象限角，則“α＞β⇒tanα＞tanβ”是真命題；
②如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上的北緯60°緯線長和赤道長的比值為0.25；
③在樣本頻率分布直方圖中，共有三個(gè)長方形，其面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且a2+a3=0.8，則最大的小長方形的面積為
715
；
④若f（x）=2x3+mx2+3的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（5）=1；
其中正確命題的序號(hào)為
③④
③④
．
分析：可以根據(jù)三角函數(shù)判斷①的正誤；球體的結(jié)構(gòu)特征判斷②的正誤，頻率分布直方圖判斷③的正誤，反函數(shù)知識(shí)判斷④的正誤，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論． 注意結(jié)合反例來說明問題的真假．
解答：①取α=360°+30°，β=45°，符合α＞β，但tanα=tan30°＜tan45°=tanβ   ①錯(cuò)
②設(shè)地球半徑為R，北緯60°緯線圈的半徑長為r，根據(jù)緯度的意義，r=Rcos60°，r：R=1：2，緯線長和赤道長的比值為0.5．②錯(cuò)．
③在樣本頻率分布直方圖中，三個(gè)長方形面積之和為1，∵a2+a3=0.8，∴a1=0.2，d=
0.4
3
，最大的小長方形的面積a3=a1+2d=
7
15
．③錯(cuò)．
④對(duì)于原函數(shù)f（x），f（1）=5，根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，則f-1（5）=1，④對(duì)．
故答案為：③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假，涉及到一些基礎(chǔ)知識(shí)．準(zhǔn)確掌握并利用基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、l是直線，a、β是平面，給出下列命題：

(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α;

(2)若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；

(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；

(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；

(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.

其中正確的命題的序號(hào)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013年浙江臺(tái)州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：

(1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；

(3)若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；(4)若則⊥；

(5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直，則。

其中正確命題的序號(hào)是                 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)集合,對(duì)任意，運(yùn)算“”具有如下性質(zhì)：

(1)； (2)； (3).

給出下列命題：

①：

②若，則；

③若，且，則a = 0;

④若，，且，，則a = c.

其中正確命題的序號(hào)是_________ (把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：1若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則∥；2若外的一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則∥；3設(shè)，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；4直線的充要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號(hào)是         

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知直線m、n，平面、，且m⊥，n，

給出下列命題：

①、若∥，則m⊥n；

②、若m⊥n，則∥；

③、若⊥，則m∥n；

④、若m∥n，則⊥．

其中正確的命題的序號(hào)是           

 

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