【題目】在如圖所示的幾何體中，是等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）通過面面垂直，結(jié)合，即可推證線面垂直；

（2）以為坐標原點，建立空間直角坐標系；通過求解兩個平面的法向量即可求得二面角的余弦值.

（1）證明：在等腰梯形中，過點C作交AB于點E，

設BC長為1，則，，，，

可得，即

所以，

因為面與面交線為，

又平面，

所以平面.

（2）過點C作平面，

以點C為原點，，，所在的直線分別為x，y，z軸

建立如圖所示的空間直角坐標系.

則，，，，

所以，，

設平面的法向量為，

則 ，即

取，則，，

得.

取平面的法向量為，，

所以，

由圖形知該二面角的平面角為銳角，

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

人均純收入

5

6

7

8

10

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．

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【題目】 下列結(jié)論錯誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

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C. 命題：“， ”的否定是“， ”

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