已知函數(shù),其中常數(shù) .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極大值;
(2)試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,曲線上總存在相異兩點,
,使得曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍.
(Ⅰ)(2)當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增(3)
解析試題分析:(1) 當(dāng)時,
,當(dāng)或時, ;當(dāng)時, ,
在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故極大值=
(2)
當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時,在上單調(diào)遞減
當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(3)由題意,可得()
既
對恒成立
另則在上單調(diào)遞增,
故,從而的取值范圍是。
考點:利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值,單調(diào)區(qū)間及導(dǎo)數(shù)的幾何意義
點評:解本題的注意事項:求單調(diào)區(qū)間時需分情況討論,在解決恒成立問題時常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知函數(shù),設(shè)曲線y=在與x軸交點處的切線為y=4x-12,為的導(dǎo)函數(shù),且滿足
(1)求
(2)設(shè),求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值。
(3)設(shè),若對一切,不等式恒成立,求實數(shù)t的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
函數(shù),過曲線上的點的切線方程為
(Ⅰ)若在時有極值,求的表達(dá)式;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若,
①求的值;
②的最小值。
(參考數(shù)據(jù))
(2) 當(dāng)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)為奇函數(shù),a為常數(shù)。
(1)求a的值;
(2)證明在區(qū)間上為增函數(shù);
(3)若對于區(qū)間上的每一個的值,不等式恒成立,求實數(shù)m 的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過點的切線方程;
(3)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),曲線過點,且在點處的切線斜率為2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的極值點;
(Ⅲ)對定義域內(nèi)任意一個,不等式是否恒成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知函數(shù)().
①當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
②設(shè)是的兩個極值點,是的一個零點.證明:存在實數(shù),使得按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列,并求.
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