Question

（本小題滿分12分）

設平面向量＝ （ m , -1）, = ( 2 , n )，其中 m， n {-2,-1,1,2}．

（1）記“使得//成立的（ m，n ）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）記“使得⊥（-2）成立的（ m，n ）”為事件B，求事件B發(fā)生的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）     

【解析】(1)先求出總的基本事件的個數(shù)為種，然后再求出滿足//即滿足mn=-2的基本事件的個數(shù)為4個.根據(jù)古典事件的概率計算公式計算即可.

(2) 使得⊥（-2）也就是即：.這個滿足這個條件的基本事件只有1個.所以此事件的概率為.

解：（1）有序數(shù)組（m,n）的所有可能結(jié)果為：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16種.   ………2分

使得//成立的（ m，n ）,滿足：mn=-2    

事件A有（-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4種.     ……………4分

故所求的概率為：     ……………………6分

（2）使得⊥（-2）成立的（ m，n ）滿足：

即：   ………9分

事件B有：（1,1）一種      ……………………………10分

故所求的概率為：       …………………………………12分