已知數(shù)列滿足).
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求它的首項(xiàng)和公差;
(2)證明:數(shù)列不可能是等比數(shù)列;
(3)若,),試求實(shí)數(shù)的值,使得數(shù)列為等比數(shù)列;并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(1)首項(xiàng)為,公差為;(2)證明見(jiàn)解析;(3),,

解析試題分析:(1)這個(gè)問(wèn)題可以用特殊值法,數(shù)列是等差數(shù)列,則前3項(xiàng)也成等差數(shù)列,利用它就可求出,或者先由已知求出通項(xiàng)公式,再與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式比較求出,或者假設(shè)是等差數(shù)列,則代入已知,求出,然后與其通項(xiàng)公式比較,得出;(2)要證數(shù)列不是等比數(shù)列,只要證明不能成等比數(shù)列即可,但本題條件較少,可用反證法,假設(shè)它是等比數(shù)列,由成等比,求出,然后再求,看是否成等比,如果不成等比,則假設(shè)錯(cuò)誤,命題得證;(3)數(shù)列為等比數(shù)列,則是常數(shù),設(shè),這是關(guān)于的恒等式,
,于是有對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等,由此可求出,從而得到結(jié)論.
試題解析:(1)解法一:由已知,,   (1分)
是等差數(shù)列,則,即,   (1分)
, 故.      (1分)
所以,數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為.   (1分)
解法二:因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,設(shè)公差為,則
,   (1分)
,又,所以有,   (1分)
,從而.   (1分)
所以,數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為.   (1分)
(2)假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,則有,
,      (1分)
解得,從而,,    (1分)
.    (2分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/1/i2yyi1.png" style="vertical-align:middle;" />,,不成等比數(shù)列,與假設(shè)矛盾,
所以數(shù)列不是等比數(shù)列.       (2分)
(3)由題意,對(duì)任意,有為定值且),
.     (2分)
,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,設(shè)bn+15log3ant,常數(shù)t∈N*.
(1)求證:{bn}為等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cnanbn,是否存在正整數(shù)k,使ck,ck+1,ck+2按某種次序排列后成等比數(shù)列?若存在,求k,t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列中,前n項(xiàng)和為,且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列前n項(xiàng)和為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù) ,當(dāng)時(shí)取得最小值-4.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為,且,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知在等比數(shù)列中,,且的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2,則成等差數(shù)列,求這三個(gè)數(shù).

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