Question

已知函數(shù)

(1)若在[-3,2]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)若的有最小值為-12，求實(shí)數(shù)的值；

 

Answer 1

(1)或;(2)或

【解析】

試題分析：(1)二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸有關(guān),單調(diào)區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè),可數(shù)形結(jié)合解題; 圖像開口上, 對(duì)稱軸為,區(qū)間在對(duì)稱軸左側(cè)為單調(diào)減函數(shù), 區(qū)間在對(duì)稱軸右側(cè)為單調(diào)增函數(shù),

(2)二次函數(shù)在區(qū)間上的最值在端點(diǎn)處或頂點(diǎn)處,遇到對(duì)稱軸或區(qū)間含有待定的字母,則要按對(duì)稱軸在不在區(qū)間內(nèi)以及區(qū)間中點(diǎn)進(jìn)行討論. 圖像開口上,當(dāng)對(duì)稱軸為在區(qū)間內(nèi)時(shí),最小值位于對(duì)稱軸處; 當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸左側(cè)為單調(diào)減函數(shù),最小值位于右端點(diǎn)處.

試題解析：

(1)的對(duì)稱軸為

又在上具有單調(diào)性

所以或

即或

(2) 由在有最小值為

Ⅰ.當(dāng)即時(shí)

解得: 或

Ⅱ.當(dāng)即時(shí)

解得: (舍)

綜上所述: 或

考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性與最值.