如圖，在四面體ABCD體，截面EFGH平行于對棱AB和CD．試問：截面在什么位置時，其截面EFGH的面積最大？

答案：
解析：

解：∵AB∥平面EFGH，，平面ABC∩平面EFGH=GF

∴AB∥GF．同理可證EH∥AB，

∴GF∥EH，同理可證EF∥GH．

故四邊形EFGH為平行四邊形

設(shè)AF∶AC=n，則FC∶AC=1－n，

又設(shè)AB與CD所成角為θ，則有∠FGH=θ(或π－θ)．

∴

=(1－n)AB·nCDsin∠FGH

=n(1－n)AB·CDsin∠FGH．

而AB·CDsin∠FGH為定值，

故n(1－n)取最大值時，最大，

當且僅當n=1－n，即時，取得最大值．

故當E、F、G、H分別為各邊中點時四邊形EFGH的面積最大．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點．
（1）求證：直線EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　�。�
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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