【題目】在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點的概率是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】本試題主要是考查了幾何概型的運用。對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果。

由題意知本題是一個幾何概型，∵a∈[0，2]，∴f'（x）=3x2+a≥0，∴f（x）是增函數(shù)若f（x）在[-1，1]有且僅有一個零點，則f（-1）f（1）≤0∴（-1-a-b）（1+a-b）≤0，即（1+a+b）（1+a-b）≥0由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為2×2=4，滿足條件的面積4-×1×1=，故選D.

解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件很容易做出試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的面積，而滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=x3+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個零點，求出導(dǎo)函數(shù)，看出函數(shù)是一個增函數(shù)，有零點等價于在自變量區(qū)間的兩個端點處函數(shù)值符號相反，得到條件，做出面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，不經(jīng)過原點O的直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓E相交于不同的兩點A、B，直線OA，AB，OB的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a，b，k的關(guān)系式；
（Ⅱ）若離心率 且 ，當m為何值時，橢圓的焦距取得最小值？

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線交曲線于兩點.

（1）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點的直角坐標為，求點到兩點的距離之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱柱中，點分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若四棱柱是長方體，且，求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（ ）
A.2
B.1
C.0
D.﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x﹣m在[0， ]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，2）
B.[1，2）
C.（﹣1，2]
D.[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（ ）

A.48
B.64
C.96
D.128

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】西部大開發(fā)給中國西部帶來了綠色，人與環(huán)境日趨和諧，群眾生活條件和各項基礎(chǔ)設(shè)施得到了極大的改善，西部某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， （其中， 為樣本平均值）.

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