【題目】已知直線l過點(diǎn)A(-1,0)且與⊙B：相切于點(diǎn)D，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線E過點(diǎn)D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

【答案】B

【解析】

設(shè)直線l：y＝k（x+1），求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d＝r，求得斜率k，即得到漸近線的斜率，從而得到雙曲線的離心率.

可設(shè)直線l：y＝k（x+1），

⊙B：x2+y2﹣2x＝0的圓心為（1，0），半徑為1，

由相切的條件可得，d＝＝1，解得k＝，

可得漸近線方程為y＝x，

直線l方程為y＝（x+1），聯(lián)立x2+y2﹣2x＝0，解得x＝，y＝，

即D（，），

設(shè)雙曲線的方程為y2x2＝m（m≠0），

又雙曲線E過點(diǎn)D，

代入D的坐標(biāo)，可得m．

則雙曲線的方程為1．

則，，e=2,

故選：B

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【題目】2006 年 8 月中旬 , 湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害 . 在資興市的東江湖岸邊的點(diǎn) O 處(可視湖岸為直線) 停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成 15°，, 速度為2.5 km/ h ，同時(shí)，岸上有一人從同一地點(diǎn)開始追趕小船 .已知他在岸上追的速度為4 km/ h ，在水中游的速度為 2 km/h .問此人能否追上小船? 若小船速度改變 ，則小船能被此人追上的最大速度是多少 ?

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（1）寫出函數(shù)的解析式和其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo).

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(2)當(dāng)時(shí)，證明.

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