Question

甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響．已知甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如表：

	8環(huán)	9環(huán)	10環(huán)
甲	0.2	0.45	0.35
乙	0.25	0.4	0.35

（Ⅰ）若甲、乙兩運(yùn)動員各射擊一次，求甲運(yùn)動員擊中8環(huán)且乙運(yùn)動員擊中9環(huán)的概率；
（Ⅱ）若甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次，求這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵每次射擊成績互不影響．
由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2，乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4，
∴根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率得到所求事件的概率P=0.2×0.4=0.08．
（Ⅱ）設(shè)事件A表示“甲運(yùn)動員射擊一次，擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”，
記“乙運(yùn)動員射擊1次，擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”為事件B，
則P（A）=0.35+0.45=0.8．
P（B）=0.35+0.4=0.75．
“甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”
包含甲擊中2次、乙擊中1次，與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件，
顯然，這兩個事件互斥．
甲擊中2次、乙擊中1次的概率為；
甲擊中1次、乙擊中2次的概率為．
∴所求概率為．
即甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為．
分析：（Ⅰ）根據(jù)每次射擊成績互不影響，且兩個人時相互獨(dú)立的，由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2，乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4，得到所求事件的概率．
（II）甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)），、包含甲擊中2次、乙擊中1次，與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件，這兩個事件互斥，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式得到兩件事的概率，再根據(jù)互斥事件的概率相加．
點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，是一個和同學(xué)們生活比較接近的情景，是一個基礎(chǔ)題．